Продолженіе отрывковъ изъ Разсужденія о чистой Маематик.
VII
Упадокъ и возобновленіе Маематики.
VIII.
Успхи Маематики въ XV и XVI столтіяхъ.
П—въ.
——
Продолжение отрывков из Рассуждения о чистой математике, Перевощиков Дмитрий Матвеевич, Год: 1818
Время на прочтение: 9 минут(ы)
Ежели посл той обильной жатвы, которую собрали мы на поляхъ Греческой Маематики, обратимъ взоръ свой къ учености народа, прославившагося своею непобдимостію, то съ удивленіемъ увидимъ, что сей народъ, имвшій и славныхъ поетовъ и славныхъ ораторовъ, не имлъ ни одного Маематика, которой бы занимался наукою счета и измренія съ достопримчательными успхами, и принесъ бы ей какую-либо значительную пользу. Я говорю о Римлянахъ. Воинственный духъ основателя ихъ государства перешелъ къ потомству и долгое время былъ вреденъ для наукъ. Чудная политика правителей Рима издавала повелнія объ изгнаніи философовъ, приходящихъ изъ Греціи съ своими познаніями, отъ сего-то невжество Римлянъ даже въ самыхъ обыкновенныхъ и необходимыхъ вещахъ было чрезвычайно. Боле четырехъ столтій не умли она раздлять день, и знали точно восхожденіе и захожденіе солнца, семь столтій, т. е. до Юлія-Цезаря, календарь ихъ былъ неисправенъ до невроятности, не прежде первой Пунической войны увидли они у себя солнечные часы, неискусно устроенныя Консуломъ Валеріемъ Мессалою. Даже въ позднйшія времена, считая отъ основанія сего государства, маематическія науки оставались въ пренебреженіи: мы знаемъ, что Варронъ, Цицеронъ, Страбонъ и нкоторые другіе просвщенные Римляне занимались Маематикою чистою и прикладною, но ихъ занятія не имли цлію распространеніе или усовершенствованіе сей науки.
Въ конц четвертаго столтія по Р. X. еодосій раздлилъ Римскую имперію на Восточную и Западную. Въ сей послдней, по истеченіи одного вка начинала показываться заря маематическихъ познаній. Боецій составилъ Ариметику и Геометрію, которыя были не иное что, какъ вольные переводы Ариметики Никомаха и Елементовъ Евклида Бода, Монахъ Англійскій, славился ученостію въ половин осьмаго столтія: онъ написалъ одну книгу о числахъ и другую о дленіи чиселъ, изъ коей видно, съ какимъ трудомъ производилось сіе дйствіе въ его время. Ученикъ Беды и учитель Карла Великаго, Алкуинъ, былъ ученйшій мужъ девятаго вка, одно изъ его сочиненій называется Propositiones arithmeticoe aисиendos juvenes и содержитъ въ себ различныя увеселительныя задачи касательно чиселъ. — По смерти Kapла Великаго Западъ снова покрытъ былъ густою тмою невжества до половины десятаго столтія.
Во второй половин сего столтія Жербертъ (Gerbert), родившійся въ Оверн, вступилъ въ монастырь Флери (de Fleuri) для изученія тмъ познаніямъ, которыя преподавались къ семъ монастыр подъ руководствомъ ученаго Аббата Аббона. Но Жербертъ, достойный, можетъ быть, благоприятнйшихъ обстоятельствъ, скоро почувствовалъ маловажность монастырскихъ наставленій, и исходатайствовалъ себ позволеніе отправиться въ Испанію, гд Мавры имли въ то время дв знаменитыя школы, въ Корду и Гренад. Тамъ прилпился онъ къ Маематик, даже превзошелъ своихъ учителей и возвратился въ отечество съ превосходными для того времени познаніями. Написавъ книгу о Геометріи, въ которой показалъ, что ему извстны Евклидъ и Архимедъ, и сообщивъ современникамъ своимъ понятіе объ Ариметик Арабовъ (около 970 или 980 года), Жербертъ возбудилъ во многихъ изъ нихъ желаніе послдовать ему, и Испанія сдлалась для Европы тмъ, что былъ нкогда Египетъ для Грековъ. Изъ послдователей Жерберту достойны замчанія Англійскій монахъ Адгелардъ (Adhelard) и Платонъ изъ Тиволи, который перевелъ на Латинскій языкъ Евклидовы Елементы, а вторый еодосіевы Сферики.
Въ тринадцатомъ вк соревнованіе къ ученію боле усилилось: орданъ Неморарій, написавшій десять книгъ объ Ариметик, оаннъ Галифаксъ или Сакро-Баско, посл котораго остались сочиненія объ Астролабіи и объ Арабской Ариметик, Компанусъ изъ Наварры, переводчикъ и комментаторъ Евклидовыхъ Елементовъ, наконецъ Албертъ Великій, занимавшійся всми извстными тогда науками, составляли украшеніе сего вка и были предметами удивленія невжествующихъ своихъ согражданъ.
Но первое мсто между возстановителями наукъ занимаетъ Англичанинъ Рожеръ Баконъ, прозванный отъ современниковъ Докторомъ удивительнымъ. Онъ, потомокъ древняго и знаменитаго поколнія, родился въ 1214 году въ Ильчестер, что въ Графств Соммерсетскомъ. Посл начальнаго ученія Рожеръ вступилъ въ Оксфордскій университетъ, изъ коего перешелъ въ Парижскій, гд съ величайшимъ прилжаніемъ слушалъ наставленія искуснйшихъ учителей, сдлалъ необыкновенные успхи, за которые награжденъ степенію Доктора еологіи. Возвратясь въ Англію въ 1240, онъ вступилъ въ монашество ордена Св. Франциска и поселися въ Оксфорд.
Физика была главнымъ предметомъ занятій Бакона. Хотя упражненія въ сей наук, и требовали пособій, которыя превосходили его состояніе, однако онъ имлъ счастіе найти великодушныхъ друзей наукъ, которыя помогли, ему купить книги, завестись снарядами и длать опыты. Онъ самъ говоритъ, что въ теченіи двадцати лтъ употреблено имъ на сей предметъ дв тысячи фунтовъ стерлинговъ. Труды его увнчались счастливыми успхами, показавшимися для невждъ чудесными и возбудившими зависть. Начались гоненія. Папа Иннокентій IV сперва запретилъ Бакону учить въ Университет, но увидвъ, что сіе наказаніе слишкомъ умренно, веллъ заключить его въ темницу и тмъ лишить сообщенія съ людьми. Заключеніе кончилось, съ восшествіемъ на Папскій престолъ Климента IV, который, сдлавшійся покровителемъ Бакона, потребовалъ отъ него собранія всхъ его сочиненій, сіе-то собраніе извстно подъ титуломъ Ориs majus. Но спокойствіе Рожера было непродолжительно: еронисъ Ескуло, Генералъ Францискановъ, возсталъ на него и отъ преемника Климента IV исходатайствовалъ повелніе заключить его опять въ темницу, гд просидлъ онъ до конца Папства сего еронима, извстнаго подъ именемъ Николая IV. Посл сего Баконъ возвратился въ Оксфордъ и въ 1294 году переселился къ своимъ предкамъ на укоризну гонителямъ.
Справедливое и боле просвщенное потомство, сравнивая Бакона съ его современниками, видитъ въ немъ человка необыкновеннаго, одареннаго обширнымъ и проницательнымъ умомъ. Онъ сдлалъ многія открытія въ Оптик, въ Химіи, въ Механик, ему приписываютъ изобртеніе телескоповъ и пороха, главныя его сочиненія суть:
I. Epistola fratris Rogerii Baconis de secretis operibus artis et naturae, et de nullitate magiae. Парижъ, въ четвертую долю листа, 1542, а въ Базел то же сочиненіе напечатано въ 1593 году, потомъ оно же издано въ Гамбург въ 1598, 1608 и 1618 годахъ.
II. Opus majus,, въ листъ, Лондонское изданіе, 1755 года. Сіе собраніе есть основаніе славы Рожера Бакона, оно состоитъ изъ шести книгъ и содержитъ въ себ многія разсужденія касательно Философіи, Механики и Физики. Тутъ можно найти справедливыя наблюденія надъ астрономическимъ преломленіемъ, надъ видимою величиною предметовъ и особенно солнца и луны, когда он бываютъ при горизонт.
III. Многія сочиненія химическія, напечатанныя въ Thesaurus chemicus, Франкфуртъ, въ 1603, 1620 годахъ.
IV. De redardandis senectutis accidentibush изданныя, въ первый разъ въ Оксфорд 1590,
Хотя въ четырнадцатомъ вк предразсудки грубаго невжества и зависти имли еще свои жертвы, однако свтъ наукъ началъ уже повсемстно разгонять, тму, покрывавшую Европу. Въ семъ вкъ изобртенъ компасъ, Италія, Англія, Германія и Франція имли многихъ любителей Маематики. Напримръ, можно замтить Біагіо Пелакано, писавшаго объ Ариметик, Геометріи и о другихъ частяхъ Маематики, Паоло-дель-Абако, который первый изъ своихъ современниковъ занимался Алгеброю, и Николая Орезма, сочинителя трактата de proportionibus.
Пятнадцатый вкъ можно назвать прекрасною заpeю Маематическихъ познаній: ихъ усовершенствованію способствовало распространеніе вкуса къ изученію Греческаго, языка и непосредственное сообщеніе съ учеными Греками, удалившимися въ Италію изъ несчастнаго своего отечества. Выше замчено, что италіянецъ Паоло-дель-Абако занимался уже алгебраическими выкладками, но, его занятія не имли важныхъ послдствій, такъ что Леонарда Пизскаго (Leonard de Pise), который путешествовалъ во владнія Арабовъ, надлежитъ считать первымъ переселителемъ Алгебры въ Европу. Распространенію сей части Маематики содйствовалъ также Проздокимо Вельдомандо, издатель книги подъ титуломъ dell’Algorithmo, и въ половин пятнадцатаго столтія алгебраисты умли уже разршать уравненія второй степени. По столь счастливому началу надлежало ожидать, важныхъ успховъ, но сіе ожиданіе не исполнилось по той причин, что упражняющіеся въ Маематик обращали особенное вниманіе не на еорію анализа, но на астрономію, которая, замтимъ мимоходомъ, получила въ семъ столтіи важное приращеніе. Поелиаку сія наука о теченіи и разположеніи свтилъ небесныхъ основывается на тригонометріяхъ плоской и сферической, то изъ всхъ частей чистой Маематики токмо сіи дв въ пятнадцатомъ вк доведены до такого состоянія, что для ихъ совершенства недоставало однихъ логаримовъ.
Георгъ Пурбахъ, родившійся въ мстечк того же имени, лежащемъ на границахъ Австріи и Баваріи, и учившійся у оанна Гмундена, Профессора Астрономіи въ Внскомъ Университет, и Регіомонтанусъ или оаннъ Мюллеръ изъ Франковіи, были, такъ сказать, отцами той Тригонометріи, которая употребляется нын съ перемнами и прибавленіями, зависящими отъ времени и лучшаго состоянія всхъ частей Маематики, особенно анализа. Первый изъ сихъ знаменитыхъ мужей, открывшій многія новыя истины въ наук о разршеніи треугольниковъ, дошедшей до него въ астрономическихъ и другихъ касательно сего предмета твореніяхъ древнихъ, преобразовалъ ее тмъ, что вмсто хордъ, вычисленныхъ въ 60хъ частяхъ радіуса, употребилъ синусы дугъ, вычисленные уже въ 600-тысячныхъ частяхъ онаго. Знающимъ сію науку извстны выгоды, происходящія отъ употребленія синусовъ и отъ дленія радіуса но большее число частей. Если бы безвременная кончина Пурбаха не исхитила у маематическихъ наукъ главнаго ихъ поборника: то онъ сдлалъ бы для Тригонометріи все то, чмъ она обязана ученику его и другу Регіомонтанусу, написавшему Трактатъ о треугольник, состоящій изъ пяти книгъ. Сей трактатъ есть полная Тригонометрія: тутъ употреблены синусы, вычисленные уже въ милліонныхъ частяхъ радіуса и введены тангенсы. Но труды Регіомонтануса въ чистой Мавматик симъ не ограничиваются: онъ перевелъ Сферики Менелая и еодосія, Коническія сченія Аполлонія и Цилиндрическія Серена, исправилъ переводъ Архимедовыхъ сочиненій, сдланный Жерардомъ Креадонскимъ, писалъ Комментарій на т книги сего древняго Геометра, которыхъ не коснулся Евтокій, защищалъ Евклидово опредленіе пропорціональныхъ величинъ противъ Компануса и маематиковъ Арабскихъ. Регіомонтанусъ также былъ искусенъ въ Механик, и многіе упоминаютъ объ его механической мух, которая вылетала изъ его руки и возвращалась опять на прежнее свое мсто, и объ орл, который будто бы парилъ предъ Императоромъ, възжавшимъ въ столицу: истинныя дйствія, украшенныя изумленными современниками {Повствуютъ, что сынъ Теорга Требизондскаго, переведшаго Птоломея и еона, озлобился на Регіомонтануса за критику на сей переводъ и отравилъ его: чего лучшаго ожидать отъ того времени, когда даже нын за самую благонамренную критику сердятся какъ за похищеніе добраго имени? Соч.}.
Между прочими Маематиками пятнадцатаго столтія достоинъ особеннаго замчанія Лука Паччіоли, прозванный Бурго отъ имени Тосканскаго города Борго-Санъ-Сеполькра, его главное сочиненіе есть Summa de Arithmetica, Geometria, proportioni proportionalita, и то, имющее чрезвычайно длинное заглавіе, сообразное со вкусомъ того времени. Оно раздлено на дв части. Первая заключаетъ въ себ Ариметику, отличающуюся отъ прочихъ тмъ, что въ ней находится правило, положеній, изобртенное Арабами, въ сей же части изложены начальныя основанія Алгебры, которую Бурго называетъ Arte maggiore, отъ сего-то наименованія получила Алгебра титулъ великаго искусства, коимъ величали ее Карданъ и другіе Маематики. Въ сихъ основаніяхъ Бурго доходитъ до уравненій второй степени, его правила для разршенія сихъ, уравненій, отличаются отъ ныншнихъ только тмъ, что нын предлагаютъ общій способъ для всхъ видовъ уравненій второй степени, а Бурго говоритъ о каждомъ особенно. Изъ его наставленіи явствуетъ, что въ то время, не знали еще употребленія корней отрицательныхъ. Сверхъ того надлежитъ замтить, что неизвстное или истинное количество, именовалось тогда cosa (вещь), квадратъ его censo (произведеніе), третія степень cubo, четвертая il censo di censo, и пр., сложеніе, вычитаніе и равенство означались начальными буквами словъ: боле, мене, равно. Вторая часть описываемой книги состоитъ изъ посредственной Геометріи и многихъ геометрическихъ задачъ, разршенныхъ посредствомъ Алгебры, но сіи ршенія совсмъ не имли ныншняго совершенства: они состояли въ простыхъ выкладкахъ съ числами, чрезъ кои были означаемы величины линій.
Другой важный трудъ Бурго есть исправленіе Комнанусова перевода Эвклидовыхъ Элементовъ и прибавленіе къ нему многихъ любопытныхъ примчаній. Къ достопамятностямъ пятнадцатаго вка принадлежитъ также покровительство, которое Папа Николай V оказывалъ Маематик, и будто бы даже самъ перевелъ творенія Архимедовы.
Между учеными шестнадцатаго столтія знаніе Греческаго языка сдлалось обыкновеннымъ, сіе много способствовало къ распространенію маематическихъ познаній, ибо переводы и изданія твореній древнихъ Геометровъ являлись во множеств. Но, кажется, съ сего времени Маематики начали отклоняться отъ пути, коему слдовали древніе: еорія Геометріи не получила никакого приращенія, а въ практической ея части сдланы нкоторые шаги впередъ. Нирембергскій Профессоръ Маематики оаннъ Преторіусъ изобрлъ мрный столикъ или мензyлу, и Рейнольдъ въ изданной имъ книг Geometiria subterraea показалъ употребленіе Геометріи въ рудокопномъ искусств. Къ сему присоединить надобно и то, что прилагали старанія къ усовершенствованію способовъ тригонометрическаго исчисленія и алгебрагическаго анализа. Ретикусъ издалъ новыя обширныя таблицы тригонометрическихъ линій и ввелъ въ употребленіе секансы, Датчанинъ Виттихій изобрлъ способъ, наименованный prosthaphrse, чрезъ который умноженіе синусовъ и косинусовъ, даже чиселъ, превращается въ сложеніе, Юстъ Бюржъ составилъ для сего способа доказательство, Мельхіоръ остелій распространилъ его на вс тригонометрическія линіи. — Къ усовершенствованію же тхъ алгебрагическихъ познаній, которыя были извстны Маематикамъ прошедшаго столтія, первой приступилъ Болонскій уроженецъ Сципіонъ Феррео, онъ нашелъ, какъ должно разршать одинъ изъ видовъ уравненій третьей степени втоpаго члена, и открытіе сіе сообщилъ за тайну ученику своему Флоридо. Гордясь столь важнымъ приобртеніемъ, имя соперничество со славнымъ Тарталеа, Флоридо предложилъ ему нсколько такихъ задачъ, разршеніе коихъ зависло отъ способа его учителя. Tapталеа предался размышленію, и усилія его не остались тщетными: онъ нашелъ средство не только разршить заданные, вопросы, но усмотрлъ, что оное можетъ быть употреблено для всхъ трехъ видовъ уравненій третьей степени, въ коихъ нтъ втораго члена. Ободренный симъ успхомъ, Тарталеа выпросилъ у Флоридо новыя тридцать задачъ, разршилъ ихъ въ нсколько часовъ и постыдилъ своего соперника тмъ, что предложивъ ему задачи, требующія познанія о всеобщемъ разршеній уравненій третьей степени, принудилъ его сознаться, что онъ ни одной изъ сихъ задачъ разршить не можетъ. Торжествующій Тарталеа написалъ 27 Италіянскихъ стиховъ, въ которыхъ изложилъ свое открытіе. Сіи стихи старался онъ хранить втайн и сообщилъ ихъ токмо одному Кардану подъ клятвою не длать ихъ извстными для занимающихся Маематикою, но Карданъ не сдержалъ клятвы: онъ издалъ въ свтъ Алгебру (1545) подъ титуломъ de Arte magna, гд подробно описалъ правила для разршенія тхъ вопросовъ, изъ коихъ составляются уравненія третьей степени, присовокупилъ къ симъ правиламъ доказательства, объяснилъ, какимъ образомъ, должно разршать какъ полныя сей степени уравненія, такъ и т, въ которыхъ недостаетъ третьяго члена, замтилъ случаи неприводимые и въ семъ род уравненій, опредлилъ искомое количество чрезъ пробу. Сверхъ того Карданъ первый усмотрлъ, что уравненія высшихъ степеней даютъ для неизвстныхъ многія значенія (квадратныя — два, кубичныя — три), между коими одн суть положительны, а другія отрицательныя, и доказалъ, что неизвстное въ чистыхъ уравненіяхъ нечетныхъ степеней иметъ токмо одну дйствительную величину, а прочія суть мнимыя.
Лудовикъ Ферраріо, ученикъ Кардана, шелъ дале, оаннъ Келла предложилъ опредлить три числа, которыя составляютъ непрерывную пропорцію и коихъ сумма равняется 10, а произведеніе перваго на второе есть 6. Сія задача ведетъ къ уравненію четвертой степени безъ втораго члена, и Ферраріо, разршивъ ее, проложилъ путь къ общему разршенію сей степени уравненій.
Бомбелли, издавшій въ 1589 году свою Алгебру, старался въ ней привести въ большую ясность открытія Тарталеа, Кардана и Ферраріо, прибавилъ же къ нимъ только доказательство, что неприводимый случай уравненія третьей степени есть тотъ, въ которомъ вс три корня суть веществейные.
Хотя упомянутые Маематики оказали Алгебр важныя услуги, однако Віета многихъ превзошелъ своихъ предшественниковъ. Первый его подвигъ, обращавшій Алгебру въ науку всеобщую и слдственно доставившій ей тючность и ясность геометрическую, есть введеніе буквъ для означенія количествъ. Посл такого видоизмненія Алгебры Віета могъ приступить къ общей теоріи уравненій. Въ сочиненіи подъ названіемъ De temendаtiotie aиquationum онъ излагаетъ способы, приуготовлять уравненія, т. е. даетъ правила уничтожатъ въ нихъ дроби и второй членъ, увеличивать и уменьшать корни уравненія. Отсюда переходитъ Віета къ разршенію уравненій всхъ степеней, и уничтоженіе втораго члена. Въ уравненіяхъ второй степени открываетъ ему новое прекрасное средство разршать сіи уравненія, которыя превращаются чрезъ то въ чистыя. Хотя тоже самое правило, приложенное къ уравненіямъ третьей степени, показываетъ, что Тарталея нашелъ способъ всеобщій, однажды онъ и въ семъ случа проложилъ себ новый путь, показавъ, что уравненія третьей степени могутъ быть возводимы въ шестую степень и принимать свойства уравненій второй степени. Трактатъ De emendatione aequationum оканчивается главоб, въ которой доказывается, что если неизвстное количество можетъ имть многія значенія положительныя, тогда коеффиціентъ втораго члена уравненія будетъ сумма сихъ значеній со знакомъ (—), третьяго — сумма ихъ двойныхъ произведеній и т. д, до послдняго члена, который долженъ быть общее произведеніе оныхъ. — Отсюда до разршенія уравненій чрезъ длителей послдняго члена одинъ только шагъ.
Віета принесъ также величайшую пользу и смшенному анализу: введя въ Алгебру буквы, онъ тотчасъ замтилъ, что результаты алгебраическихъ операцій могутъ быть переводимы на языкъ геометрической или построяемы, и показалъ способы строить уравненія первой, второй и третьей степени.
Наконецъ изданный въ 1679 году Conon mathematicus свидтелствуетъ, что Віета зналъ законъ составленія синусовъ и косинусовъ дугъ многогранныхъ: ибо сей Conon mathematicus есть не иное что, какъ таблицы тригонометрическихъ линій, вычисленныя по сему закону. Замтимъ также, что онъ имлъ въ которую идею о ход коеффиціентовъ членовъ всякой степени отъ двухчастной величины.
Въ заключеніе сего отрывка упомянемъ о Нмецкомъ Маематик Михаил Штиффел, который есть Сочинитель книги Arithmetica integra (1544), гд видны слды изобртенія Логаримовъ.
[Перевощиков Д.М.] Продолжение отрывков из Разсуждения о чистой мафематике / П-в // Вестн. Европы. — 1818. — Ч.101, N 17. — С.18-34.