‘Отечественныя Записки’, No 5, 1848
Арифметика, составленная Н. Г. Щегловым, Цейдлер Петр Михайлович, Год: 1848
Время на прочтение: 7 минут(ы)
Ариметика, составленная Н. Г. Щегловымъ. Восьмое изданіе, со многими исправленіями дополненіями. Санктпетербургъ. 1848. Изданіе книгопродавцевъ братьевъ Лоскутовыхъ. Въ 8-ю д. л.
Кажется, что можетъ быть проще ариметики? совсмъ немудреная наука! какъ, кажется, не понять ребенку, еще съ неотуманенпими способностями, что такое величина, число и проч-? Онъ это ясно видитъ, осязаетъ и вовсе не нуждается въ философскихъ опредленіяхъ этихъ понятіи. А между-тмъ, загляните въ любую ариметику, хоть бы, на-примръ, въ эту всмъ извстную ариметику г. Щеглова, вышедшую теперь восьмымъ изданіемъ,— и вы съ удивленіемъ прочтете на первой страниц ‘1. Все, что подлежитъ измренію и вычисленію, называется количествомъ, наприм., длина, ширина и толстота тлъ и проч., какъ-будто ребенку, не имющему понятія о числ (о чемъ упоминается только на второй страниц), слово вычисленіе понятне слова количества, дале: ‘3. Всякое количество иметъ величину, о которой мы получаемъ понятіе не ‘иначе, какъ чрезъ сравненіе, того количества съ другимъ, величина котораго принимается условно за постоянную мру или за единицу’. Ну, не кругъ ли это въ доказательств? Право, по прочтеніи первой страницы въ юной, еще свжей голов ученика собьются съ толку его простыя, такъ-сказать, инстинктивныя понятія: величина представится ему какъ-то отдльно отъ количества. и если вы дадите ему прочитать оти опредленія, пожалуй, хоть два-три раза, такъ только, чтобъ онъ не усплъ ихъ задолбить отъ слова до слова и потомъ спросите: что такое количество, величина? то, безъ сомннія, самый смышлёный мальчикъ станетъ въ тупикъ при такомъ вопрос. Но еслибъ мы начали разбирать вс опредленія г. Щеглова, то, вроятно, никогда бы по дошли до конца книги, а потому ограничимся замчаніемъ. что авторъ длаетъ иногда странныя и совершенно-произвольныя названія, на-прим., ‘дробью называется всякое число, которое меньше единицы, а число называется дробнымъ, если оно состоитъ изъ цлаго и дроби, на-пр., два съ половиною’ и проч. Ну, не путаница ли это? На обертк сказано: ‘Осьмое изданіе, со многими исправленіями и дополненіями’, но, къ-несчастію, послднихъ гораздо-больше, нежели первыхъ: такъ уже на 3-ей страниц мы встрчаемъ значительное дополненіе въ стать ‘Счисленіе’, которое подраздляется на словесное и письменое, словесное счисленіе въ послднемъ изданіи занимаетъ вдвое-боле мста, нежели въ прежнихъ, и тутъ мы встрчаемъ слдующую нмецкую классификацію чиселъ {Нельзя не замтить автору, что французская классификація чиселъ заслуживаетъ предпочтенія по своей простот. Тамъ въ каждый классъ входятъ числа, состоящія изъ трехъ цифръ, т. е. отъ единицъ до тысячей, въ постоянномъ порядк.}: ‘единицы различной величины раздлены на классы, называемые собственно единицами, милліонами, билліонами, и т. д., а въ этихъ классахъ он подраздлены на разряды’. Къ-чему это? вообще, мы съ сожалніемъ должны замтить, что въ этомъ осьмомъ изданіи авторъ не позаботился о маленькихъ своихъ читателяхъ. Иначе, какъ объяснить и то обстоятельство, что къ осьмому изданію не приложено листа съ ‘замченными погршностями’ и вкрались ошибки въ род слдующихъ: на страниц 19, въ 28 авторъ предлагаетъ найдти дополненіе 3594 до 10000, и у него выходитъ 6405, сложивъ 3594 съ этимъ дополненіемъ, выходитъ ровно 9999, а не 10000, какъ гласитъ книга, это, конечно, опечатка, но зачмъ же она повторяется два раза на одной страниц? Статья о длимости цлыхъ чиселъ изложена отмнно-длинно, длимость чиселъ надо знать для сокращенія дробей, и это облегчаетъ вычисленіе, положимъ, что такъ, да дло въ томъ, что правила-то длимости ученикъ долженъ принять и -слово, выучить ихъ, не понявъ ихъ — говоря проще — вызубрить…
Въ подтвержденіе сказаннаго, выписываемъ со стр. 58 правило длимости на 11:
‘Чтобъ узнать, длятся ли данное число на 11, надобно единицы его вычесть изъ цифры десятковъ, остатокъ десятковъ вычесть изъ цифры сотенъ, и т. д. Коли въ конц дйствія не останется ничего, то данное число длится на 11.’
Правило врное, вс примры подтверждаютъ это, а между-тмъ, доказательства на него нтъ, правда, есть объясненіе, но оно вотъ въ чемъ состоитъ:
‘Если помножить 627 на 11 и соединить тысячи, сотни и т. д. въ отдльные члены: (1 тыс.+ (6 + 2) сот. + (2—7) десят. + 7 единиц., то окажется тотчасъ, что въ произведеніи цифра 7 единицъ повторяется въ десяткахъ, цифра 2 десятка повторяется въ сотняхъ и т. д., и понятно (?), отъ чего при вычитаніи 2 + 7 — 7 = 2, 6 + 2 — 2 = 6, 6 — 6 долженъ выйти нуль въ конц дйствія.’
Итакъ, все доказательство, которое, впрочемъ, и названо боле-скромнымъ именемъ: объясненіе, основывается на симметрическомъ разложеніи произведенія 11 на данное число, натяжка явная, и потому это объясненіе ничего не объяснитъ начинающему. Попадись эта книга, чего Боже сохрани, учителю-педанту, такъ онъ заморитъ своего ученика на одной длимости чиселъ, и тотъ почувствуетъ непримиримую ненависть къ математик. За статьею о длимости слдуютъ статьи о ‘Рзысканіи длителей въ общихъ данныхъ числахъ и общій наибольшій длитель’. Эти статьи написаны лучше предъидущей, къ нимъ приложены доказательства, но опять бда, что только приложены къ готовымъ уже правиламъ, а не показано, какъ дойдти простымъ разсужденіемъ до вывода этихъ правилъ. Пора убдиться, что строго-логическій выводъ гораздо-вразумительне всякаго синтетическаго доказательства, особенно для ребенка. Въ двухъ прибавленіяхъ приведены правила сокращенія и умноженія и поврки четырехъ ариметическихъ дйствій числомъ 9, поврка тогда только иметъ смыслъ, когда она производится помощью простйшаго дйствія, а то тутъ для поврки какого-нибудь сложенія, которое ребенку ничего не значитъ пересмотрть лишній разъ, надо помнить извстныя свойства числа 9, потомъ запомнить правило поврки, а если объ хочетъ знать, на чемъ оно основано, такъ опять-таки долженъ запомнить, какъ дли доказательства надо разложить данное число, чуть не такъ разсортировалъ его — ничего и не выходитъ, все надо запоминать да и запоминать. Немудрено посл этого, что въ голов нкогда всю ариметику ничего не останется, особенно, если ему на пути къ этому всевднію почаще будутъ встрчаться опредленія въ род слдующихъ:
127. Число называется именованнымъ, когда при немъ находится именованіе количества исчисляемаго,’ родъ единицъ имъ которыхъ оно составлено.’
Или. еще лучше:
‘128. Роды именованныхъ чиселъ различны, они происходятъ отъ разнородности количествъ, способовъ ихъ измренія, и отъ условныхъ, нердко вовсе произвольныхъ, единицъ, принятыхъ разными государствами для выраженія однхъ и тхъ же величинъ. Отъ итого находится въ употребленіи великое множество различныхъ футовъ, фунтовъ, монетъ (!?) и проч.
Другой подумаетъ, что тутъ Богъ-знаетъ какая премудрость заключается, а между-тмъ, дло все въ томъ, что если не сказано, изъ какого ‘о рода единицъ составлено число, то оно называется именованными и весь 128 оказывается совершенно безполезнымъ, потому-что еще на первой страниц было сказано, что единицы бываютъ ‘различнаго рода’ ( 3). Только при чтеніи этой статьи и слдующихъ за нею, мы замтили, что авторъ уклонился отъ первоначальной цла: до-сихъ-поръ намъ казалось, что онъ иметъ въ виду усовершенствовать преподаваніе у насъ ариметики, старается сдлать эту науку боле — доступною и понятною: но тутъ оказывается со всмъ-другое, что. можетъ-быть, и извиняетъ отчасти недостатки разсмотрнной нами половины его книги.
Но, прочитавъ отдлъ объ именованныхъ числахъ, мы удостоврились, что цль г. Щеглова была — сдлать изъ восьмаго изданія своей ‘Ариметики’ нчто въ род справочной книги, и въ этомъ отношеніи она дйствительно отличается многими достоинствами. Теперь только раскрылся передъ нами тайный смыслъ ‘Предисловія отъ издателей’, о которомъ мы забыли упомянуть и которое начинается такъ:
‘Настоящее изданіе Ариметики И. Т. Щеглова, представляемое благосклонному вниманію гг. преподавателей этой общеполезной части Математики, во многомъ отличается отъ всхъ, досел бывшихъ изданій’.
А кончается словами
‘Въ этомъ изданіи развиты боле т статьи, которыя были изложены сжато, пояснены многими примрами, занимательными и полезными ни своимъ примненіямъ въ общежитіи. Отчего весь кругъ Ариметики получилъ боле практическое направленіе.’
Въ статьяхъ объ именованныхъ числахъ, дйствительно, есть много матеріала для справокъ: тутъ помщены всевозможныя русскія мры, длины, поверхности, объемы, мры для сыпучихъ тлъ, для жидкостей, для вса, всь аптекарскій, даже знаки аптекарскаго вса, всякаго рода монеты: серебряныя, мдныя, золотыя: говорится съ надлежащею подробностью о государственныхъ ассигнаціяхъ, государственныхъ кредитныхъ билетахъ, приложена таблица переложенія серебряныхъ монетъ на ассигнаціи, потомъ слдуютъ мры для времени и на первомъ мст стоить ‘вкъ, который: содержитъ 100 годовъ’, дале встрчаемъ стопы, дести, листы, полулисты, четвертки парой, и проч. Кром того, въ конц книги находится: ‘Раздленіе мръ французскихъ, англійскихъ, съ показаніемъ нкоторыхъ другихъ, и сравненіе ихъ съ русскими, и между собою’. Все это, конечно, очень-хорошо и даже полезно: но и въ этой стать нельзя не замтить чрезвычайно и растянутости: по существу своему, простыя дйствія ладъ именованными числами разсказаны на сорока страницахъ! За то посмотрите, какая обстоятельность: ‘Объ именованныхъ числахъ вообще: A) Раздробленіе именованныхъ чиселъ a) несоставныхъ, b) составныхъ. B) Превращеніе именованныхъ чиселъ: a) несоставныхъ. b) составныхъ’ — и такъ повторяются вс остальныя четыре дйствія.
Слдующія за тмъ статья о пропорціяхъ, о простомъ и сложномъ тройномъ правил, изложены хорошо, и къ нимъ приложено достаточное количество примровъ, больше по торговой части, въ ‘Приложеніе тройнаго правила къ вычисленію процентовъ’, только нехороши опредленія процента, таксы, нормы и пр. Въ конц статьи приложена очень-полезная для справокъ таблица, въ которой вычислена будущая цна (норма) капитала единицы, на-прим., одного рубля по прошествіи извстнаго числа лтъ, при различной норм процентовъ. Статья объ учет векселей изложена также удовлетворительно, здсь авторъ прибавилъ цлую статью, которой не было въ прежнихъ изданіяхъ: ‘Правило времени (rè,gle du temps), употребляемое въ коммерческихъ длахъ’: но и тутъ видно, что опредленія не дались автору:
‘Правило времени иметъ предметомъ своимъ опредленіе новыхъ сроковъ для уплаты долга общей или только окончательной.’
Безъ дальнйшихъ поясненій такое опредленіе было бы совершенно-непонятно. Надо отдать справедливость г-ну Щеглову, что статьи его, имющія цлью практическое приложеніе — иными словами, все то, что не составляетъ собственно ариметики, дйствительно хорошо изложены, и что онъ обратилъ вниманіе въ этомъ изданіи на т недостатки, которые встрчались въ прежнихъ руководствахъ. Особенно пріятно видть, что правило смшенія исправлено, а именно: такъ-называемый второй случай, то-есть, тотъ случай, когда ‘требуется опредлить, сколько изъ каждаго сорта данныхъ однородныхъ вещей должно брать въ смшеніе, чтобъ составить смсь, которой цна и количество даны’. Это правило помщалось въ прежнихъ изданіяхъ въ текст безъ доказательства, и только въ примчаніи, мелкимъ шрифтомъ, было выставлено доказательство, какъ-будто бы авторъ боится поставить его на видъ, ну, да ужь и хорошо же было это доказательство!.. Вотъ въ чемъ дло. Второй случай правила смшенія, этотъ камень преткновенія всхъ нашихъ ариметиковъ, начинается слдующимъ примромъ:
‘Купецъ иметъ два сорта чая: перваго сорта 1 фунтъ стоитъ 15 р. а втораго — 10 руб. Спрашивается, по скольку изъ каждаго сорта должно взять на составленіе смси, фунтъ которой стоилъ бы 12 руб.?’
Старыя изданія, посл изложенія правила ршенія ‘сей задачи’ въ примчаніи помщаютъ доказательство: ‘Для составленія 5 фунтовъ смси, возьмемъ 2 фунта чаю перваго сорта и 9 фунтовъ втораго’ и т. д. Каково? Нтъ, можно бы возразить автору: зачмъ же вы ошибаетесь? вы, по вашему Правилу, узнали, что нужно взять именно 2 фунта чаю перваго сорта, а въ доказательств какъ-будто случайно берете это же самое количество, вдь это произвольное число! Стало-быть, я могу взять не два, а одинъ или три фунта перваго сорта, отъ-чего же тогда не выходить того, что нужно? Дйствительно, съ какой стати человкъ, почитавшій правила г. Щеглова, нечитавшій потому, чти не хотлъ ничему врить на слово, не понимая — съ какой стати онъ возьметъ именно два фунта? Въ послднемъ, восьмомъ изданіи, этотъ промахъ замченъ и исправленъ, и въ упомянутой элементарной задач считается неизвстнымъ, какъ и слдуетъ, число искомыхъ фунтовъ какъ перваго, такъ и втораго сорта. Книга заключается статьями о непрерывныхъ дробяхъ, объ извлеченіи квадратныхъ и кубическихъ корней.
Ясно, кажется, что подобное восьмое изданіе ‘Ариметики’ г. Щеглова полезно потому только, что нтъ у насъ лучшей книги въ этомъ род.